Nació en octubre de 1803 en Dundee, Escocia.
Entre 1822 y 1825 prestó servicios en la Armada Imperial Brasileña, en la que obtuvo su baja en marzo de 1826, después de estar preso 9 meses.
Ingresó en la Armada Nacional en 1827, alcanzando ese mismo año el grado de Sargento Mayor.
Se destacó en la Guerra con el Brasil, la Acción del Arroyo Campichuelo y el Combate de Punta de Quilmes.
Por su actuación fue condecorado con el Escudo de Plata de la Campaña del Juncal y recibió una Mención Honorífica por el Combate del Juncal, a pedido del Almirante D. Guillermo Brown.
Falleció luchando el 8 de abril de 1827 a bordo de la goleta "Sarandí" durante el combate de Monte Santiago.
Combate de Monte Santiago, 7 y 8 de abril de 1827
Reiniciada la lucha, a las cinco de la madrugada del 8 de abril, escaseaba ya la pólvora y municiones en las naves republicanas.
El "Independencia" tenía más de doscientos impactos brasileños y allí, Drummond, su comandante, falto de proyectiles, utilizaba trozos de la cadena del ancla en su reemplazo.
Herido en la cabeza con gran efusión de sangre (había perdido una oreja), su buque deshecho y con más de la mitad de la tripulación muerta o herida de gravedad, pasó Drummond a la "República" a requerir al Almirante Brown los medios de combate que le faltaban para poder proseguir la lucha.
Carente también la "República" de pólvora y munición, Drummond pasó a la "Sarandí" para efectuar igual pedido y, al pisar su cubierta, una bala de cañón lo hirió facturándole la pelvis y el fémur.
Sin perder los sentidos, tomó Drummond conciencia de su estado y pidió la presencia de su amigo, el capitán D. Juan H. Coe, a quien encomendó sus últimos deseos.
Visitado en su agonía por el propio Almirante Brown , al pasar éste su insignia de la ruinosa "República" a la "Sarandí", tuvo aún aliento para despedirse de él.
La Leyenda
Según la tradición oral, no desmentida por la familia, Elisa (hija del Alte Brown) habría estado comprometida o cuanto menos de novia, con el gallardo escocés D. Francisco Drummond.
Poco después de fallecido el joven y bravo marino, se produjo la muerte de la joven Elisa Brown, el 27 de diciembre de 1827 en circunstancias históricamente comprobadas; pero no muy claras, (durante un baño estival, en un zanjón de la antigua boca ya cegada del Riachuelo, ante presencia de testigos y de su hermano menor que no pudieron auxiliarla).
Desde entonces, creció la leyenda de su suicidio en el Plata, debido a la pérdida de su gran amor.
